Question

急！！求过程

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Answer 1

过O分别作BC、BD、CE的垂线，垂足分别是F、G、H。连接AO

由于OB是外角<DBC的角平分线，所以OG=OF

由于OB是外角<ECB的角平分线，所以OH=OF

因此OG=OH，O必定在<DAE的角平分线上，所以OD=OE（等腰三角形三线合一，如果这个判定不能用，则需要证明AOD与AOE全等）

由于AD=AE，所以<BDO=<OEC

又<DBO-<EOC=<DBC/2-(180-<OEC-<OCE) 

=(180-<ABC)/2-[180-(180-<A)/2-(180-<ACB)/2]

=90-<ABC/2-[180-90+<A/2-90+<ACB/2]

=90-<ABC/2-[<A/2+<ACB/2]

=90-<ABC/2-<A/2-<ACB/2

=90-(<ABC+<A+<ACB)/2=90-90=0

所以<DBO = <EOC

所以BDO与OEC相似