Question

请教两道数学题

设a,b,c为三角形ABC的三条边，求证a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)

函数f(x)=(sinx-1)/[(3-2cosx-2sinx)^0.5)] 的值域是？

Answer 1

1。由于a，b，c的位置对等，可以假设a>=b>=c,
a<b+c
a^2<(b+c)^2,
所以a^2+b^2+c^2<(b+c)^2+b^2+c^2=2（b^2+c^2+bc)
因为b<=a,c<=a
所以上式<=2(ab+ac+bc)
所以得证，因为第一个小于号无法取等，所以最终是小于而无法等于。
2。
y=f(X)<=0
y1=y^2
y1'=(cosx+2sinx-2)/(3-2cosx-2sinx)^2
令y1'=0,可解得极值点sinx=1，cosx=0；Y1极小值0
极值点sinx=2/√5,cosx=1/√5；Y1极大值（9-4√5）/（15-6√5）
极值点sinx=-2/√5,cosx=-1/√5；Y1极大值（9+4√5）/（15+6√5）
Y1的值域为【0，（9+4√5）/（15+6√5）】
y的值域为【-（2+√5）/√（15+6√5）,0】