Question

把复数z＝3-3i化为三角形式

Answer 1

一般地，将复数z=a+bi化为三角形式即z=r（cosθ+isinθ）=rcosθ+(rsinθ)i，式中r= sqrt(a^2+b^2),是复数的模（即绝对值），也即r=√(a^2+b^2), θ 是在复平面中以实轴为始边，射线OZ为终边的角，叫做复数的辐角。cosθ=a/r,sinθ=b/r
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴，原点表示实数0，原点不在虚轴上。复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的。
所以r=√(3^2+3^2)=3√2, a/r=3/3√2=√2/2=cos(-45°），
b/r=-3/3√2=-√2/2=sin(-45°）,
则z=3-3i=3√2[cos(-45°）+isin(-45°）]

Answer 2

3-3i的膜是根号下3的平方加-3的平方等于3√2，辅角为-3除以3等于-1，因为(3，-3)是第四象限角，-1是-45°，sin第四象限为负，cos第四象限为正，所以三角形式为3√2[cos45°+isin(-45°)]

Answer 3

复数z＝3-3i化为三角形式
Z=3倍根2（cos45+isin45）