Question

数学题，好的话给30分

若三角形ABC的边长a，b，c满足条件a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c,试判断三角形ABC的形状。

Answer 1

a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c
=>(a^2-12a+36)+(b^2-16b+64)+(c^2-20c+100)=0
=>(a-6)^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0
=>a=6,b=8,c=10
=>a^2+b^2=36+64=100=c^2

因此ABC是直角三角形

Answer 2

由a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c有：
(a-6)^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0
所以有：a-6=0,b-8=0,c-10=0
即a=6,b=8,c=10
勾三股四弦五（呵呵），很明显的是直角三角形

Answer 3

200=36+64+100
所以(a²-12a+36)+(b²-16b+64)+(c²-20c+100)=0
(a-6)²+(b-8)²+(c-10)²=0
平方相加大于0则都等于0
所以a=6,b=8,c=10
满足a²+b²=c²
所以是直角三角形

Answer 4

原式变形：(a-6)方+（b-8）方+（c-10）方=0
根据左边全是非负，而右边是0，所以左边各项均为0，所以a=6,b=8,c=10
因此三角形为直角三角形

Answer 5

(a^-12a+36)+(b^-16b+64)=(c^-20c+100)=0

(a_6)^+(b-8）^+(c-10)^=0

a=6 b=8 c= 10
a^+b^=c

所以是直角三角形^