Question

100个和尚吃100个馒头.大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个.求大小和尚各多少人

Answer 1

方法一,用方程 设大和尚有x人,则小和尚有(100－x) 人,根据题意列得方程： 3x+1/3(100－x)=100 解方程得：x=25 小和尚：100－25＝75人

方法二,鸡兔同笼法： (1)假设100人全是大和尚,应吃馒头 多少个? 3×100=300(个)． (2)这样多吃了几个呢? 300－100=200(个)． (3)为什么多吃了200个呢?这是因为 把小和尚当成大和尚.那么把小和尚 当成大和尚时,每个小和尚多算了几 个馒头? 3－1/3=8/3 (4)每个小和尚多算了8/3个馒头,一 共多算了200个,所以小和尚有： 200÷8/3＝75（人） 大和尚：100－75＝25（人）

方法三,分组法： 由于大和尚一人分3只馒头,小和尚3 人分一只馒头.我们可以把3个小和 尚与1个大和尚编为一组,这样每组4 个和尚刚好分4个馒头,那么100个和 尚总共分为100÷（3+1）=25组,因 为每组有1个大和尚,所以有25个大 和尚；又因为每组有3个小和尚,所 以有25×3＝75个小和尚. 这是《直指算法统宗》里的解法,原 话是："置僧一百为实,以三一并得 四为法除之,得大僧二十五个."所谓" 实"便是"被除数","法"便是"除数".列 式就是： 100÷（3+1）=25,100-25 =75.

Answer 2

方法一,用方程 设大和尚有x人,则小和尚有(100－x) 人,根据题意列得方程： 3x+1/3(100－x)=100 解方程得：x=25 小和尚：100－25＝75人

方法二,鸡兔同笼法： (1)假设100人全是大和尚,应吃馒头 多少个? 3×100=300(个)． (2)这样多吃了几个呢? 300－100=200(个)． (3)为什么多吃了200个呢?这是因为 把小和尚当成大和尚.那么把小和尚 当成大和尚时,每个小和尚多算了几 个馒头? 3－1/3=8/3 (4)每个小和尚多算了8/3个馒头,一 共多算了200个,所以小和尚有： 200÷8/3＝75（人） 大和尚：100－75＝25（人）

方法三,分组法： 由于大和尚一人分3只馒头,小和尚3 人分一只馒头.我们可以把3个小和 尚与1个大和尚编为一组,这样每组4 个和尚刚好分4个馒头,那么100个和 尚总共分为100÷（3+1）=25组,因 为每组有1个大和尚,所以有25个大 和尚；又因为每组有3个小和尚,所 以有25×3＝75个小和尚. 这是里的解法,原 话是："置僧一百为实,以三一并得 四为法除之,得大僧二十五个."所谓" 实"便是"被除数","法"便是"除数".列 式就是： 100÷（3+1）=25,100-25 =75.