Question

关于高中的乘法公式题目、

若l=a+b,m=a-b,n=ab
(1)试写出l,m,n的关系式、
(2)用l,m分别表示a^3-b^3/a^2-b^2和a^4-b^4 (最后结果里不能有n吧？）

【a^2表示a的平方、】

急丫在线等！！！！ 有两题啊两题~

Answer 1

(1)
由l=a+b，n=ab，得a,b是方程x^2-lx+n=0的解，所以a^2-l*a+n=0…①
由m=a+(-b),-n=a*(-b),得a,-b是
方程x^2-mx-n=0的解，所以a^2-m*a-n=0…②
①-②，得 ma-la+2n=0，得a=2n/(l-m)
结合a=(l+m)/2,得l^2-m^2=4n

(2)
(a^3-b^3)/(a^2-b^2)=(a^2+2ab+b^2-ab)/(a+b)=a+b-ab/(a+b)=l-n/l

a^4-b^4=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)
=(a^2+2ab+b^2-2ab)lm
=(l^2-2n)lm=m*l^3+2nlm

Answer 2

(1)
l=a+b,m=a-b,n=ab
l+m=2a
a=(l+m)/2
l-m=2b
b=(l-m)/2
n=ab
代入n=(l^2-m^2)/4
(2)
先化简a^3-b^3/a^2-b^2
=(a^2+ab+b^2)/(a+b)
={(l+m)^2/4+(l^2-m^2)/4+(l-m)^2/4}/l
=(2l^2+2lm+l^2-2lm+m^2)/4l
=(3l^2+m^2)/4l

a^4-b^4
=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)
={(1+m)^2+(1-m)^2}lm/4
=(2+2m^2)lm/4
=(1+m^2)lm/2

Answer 3

l=a+b,m=a-b,n=ab

a=(l+m)/2
b=(l-m)/2
n=ab=(l^2-m^2)/4

a，b的表达式代入即可。