Question

∫dx/（sinx+tanx）dx，求不定积分

Answer 1

具体回答如图：

如果上限x在区间[a，b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a，b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。

扩展资料：

此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：

第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；

第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。

原函数存在定理：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。

把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

参考资料来源：百度百科——积分变限函数

Answer 2

∫dx/（sinx+tanx）dx

不要两个dx

有一个就够了。两个搞不定。

追问

写错了，多写了一个

追答

ok

Answer 3

追答

追问

算出来的貌似和答案不一样

后面那个1/2（cosx+1）对了

追答

确实是，要修改一下，求l1的时候第六个等号前整体要加负号，最后一步是I=I1-I2，中间是减号，上面我写成+了。

Answer 4

解：设t = tan(x/2), 则
sinx = 2t/(1+t^2),
tanx = 2t/(1-t^2),
dx = d(2arctan t) = 2/(1+t^2)
∴∫dx/（sinx+tanx）=∫2/(1+t^2)dt/[2t/(1+t^2) + 2t/(1-t^2)]
=∫2/(1+t^2) * (1+t^2)(1-t^2)/(4t)dt
=1/2 * ∫(1-t^2)/t dt
=1/2 * [∫(1/t)dt - ∫tdt]
=1/2 * (ln|t| - t^2 / 2)
=ln|tan(x/2)|/2 - tan^2(x/2) / 4

Answer 5

追问

第一步，tanx=1+1/cosx，这个不成立吧

不好意思看错了，*看成了+