Question

数学好的进，一道化简的题目！

(x+r+y)²/(x+r)²-y²=(2r²+2xr+2xy+2ry)/2x²+2xr，请问这是为什么？
完整的题目是这样的：根据任意角的三角函数的定义证明(1+secα+tanα)/(1+secα-tanα)=(1+sinα)/cosα，我打的这行(x+r+y)²/(x+r)²-y²=(2r²+2xr+2xy+2ry)/2x²+2xr是解题过程中的一步，请解释一下这步是怎么化简出来的，谢谢！

Answer 1

左边=（x+r+y)^2/((x+r)^2-y^2)=(x+r+y)^2/(x+r-y)(x+r+y)=(x+r+y)/(x+r-y)
右边=(2r^2+2xr+2yr+2xy)/(2x^2+2xr)
=(r+y)(r+x)/(x(x+r))
=(r+y)/x

Answer 2

你就把左边的式子全拆了，再化简。

Answer 3

(1+secα+tanα)/(1+secα-tanα)=(1+1/cosα+sinα/cosα)/(1+1/cosα-sinα/cosα)=[(1+cosα+sinα)/cosα]/[(1+cosα-sinα)/cosα]=(1+cosα+sinα)/(1+cosα-sinα)=[(1+cosα+sinα)*(1+cosα-sinα)]/(1+cosα-sinα)^2
然后将分子、分母分别去括号，利用任意一个角满足三角函数sin^2α+cos^2α=1得 可以合并同类型 提公因式 最终得到题目中等号右边的式子