Question

一次函数完整过程

Answer 1

　　一次函数外文名(Linear function)，一般的表达式是形如y=kx+b（且k≠0，k,b是常数），那么y叫做x的一次函数。一次函数的提出者是布尼茨。应用学科为数学、科学和物理；适用领域范围在计算机、数学等的方面。

　　一次函数其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，其图像为一条直线。当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数，其函数图像为一条通过原点的直线。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数，但一次函数不是正比例函数。

　　一次函数的表示方法：

　　1、解析式法

　　用含自变量x的式子表示函数的方法。

　　2、列表法

　　把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

　　3、图像法

　　用图像来表示函数关系的方法叫做图像法。

　　一次函数的解析式为：y＝kx+b；

　　其中k是比例系数，不能为0；x表示自变量。且k和b均为常数。

　　一次函数的基本性质：

　　1．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0, b)。

　　2．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

　　3．对于正比例函数，y除以x的商是一定数（x≠0）。

　　4．在两个一次函数表达式中：

　　①当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；

　　②当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；

　　③当两个一次函数表达式中的k不相同，b也不相同时，则这两个一次函数的图像相交；

　　④当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；

　　⑤当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

　　5．两个一次函数(y1=ax+b, y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=b/a，y=c/a。

　　6.直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：

　　k>0,b>0：经过第一、二、三象限

　　k>0,b<0：经过第一、三、四象限

　　k>0,b=0：经过第一、三象限（经过原点）

　　结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。

　　k<0b>0：经过第一、二、四象限

　　k<0,b<0：经过第二、三、四象限

　　k<0,b=0：经过第二、四象限（经过原点）

　　结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。

　　一次函数的图像：

　　1.列表：表中给出一些自变量的值及与其对应的函数值。

　　2.描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
　　一般地，y=kx+b（k≠0）的图象过(0, b)和(-b/k, 0)两点即可画出。
　　正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0, 0)和(1, k)两点画出。

　　3.连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接。

Answer 2

截距为-1说明 当X=0 时 y=-1,带入y=kx+b 得到 b=-1,
且 当X=-2时 y=3 带入y=kx-1 得到 k=-2
所以解析式时 y=-2x-1

追问

为什么x=0

追答

y轴的截距 定义就是当x=0时，y的值