Question

1+1/2+1/3+…+1/n＜1+lnn n≥2 用逐项比较和定积分怎么做

Answer 1

证明：令 f(x) =1/x,
则 f(x) 在区间 [ n, n+1 ] 上的最大值为
f(n) =1/n,
最小值为
f(n+1) =1/(n+1).
由定积分性质, 得
1/(n+1) <∫(n,n+1)f(x)dx
即 1/(n+1) < ln (n+1) -ln n
所以 1/2 < ln 2 ,
1/3 < ln3 -ln2 ,
... ...
1/(n+1) < ln (n+1) -ln n ,
累加得 1/2 +1/3 +... +1/(n+1) < ln (n+1)
所以, 1/2 +1/3 +... +1/n < ln n,
所以 1 +1/2 +1/3 +... +1/n < 1 +ln n.

追问

(ಡωಡ) 你还是理我了

不生我气了哈(ಡωಡ)

那个微积分性质叫什么⊙▽⊙

我怎么没有在书上看见过→_→

虽然du知道君说了

追答

若f(x)存在[a，b]最大值M和最小值m，则m(b－a)∫(a，b)f(x)dx≤M(b－a)，以后如果要追问，你要在采纳之前我才能回答！我这是特意为你下载了客户端，所以才能回答！

追问

嘻嘻*^_^*

哦，，，一定一定😁

这定理叫什么名字～～～书上怎么没有→_→

(ಡωಡ)

追答

定积分性质的一个推论！不叫定理