Question

证明:a²+b²+c²≥ab+bc+ac

Answer 1

首先，补充一下，这个不等式一定要是a＞1，b＞1，c＞1才可以成立的。
将原方程化为：
a²+b²+c²-ab-bc-ac≥0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac≥0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0
又∵(a-b)²≥0，(b-c)²≥0，(a-c)²≥0，
∴原不等式成立。

追问

能不能用综合法证明

追答

∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c时，取等号）

Answer 2

两边同乘以2，可以化成(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2，这个代数式是不是恒大于等于0？

Answer 3

∵(a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(a-c)²≥0
∴(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0
∴a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²≥0
∴2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)≥0
∴a²+b²+c²≥ab+bc+ac