Question

紧急在线等

已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为π/2，则球心O到平面ABC的距离为多少？
（我只想明白为什么OA,OB,OC两两垂直）

Answer 1

先从平面来讲，以半圆的直径为三角形的一条边，三角形的其他两点在半圆的任意两点上（除去直径，且不重合），则构成的三角形是直角三角形。

进而到球面，先看OA和OB，切出一个平面半圆，AB为直径，半圆经过O点，即OA垂直OB，同理得出OA垂直OC，OB垂直OC，即OA,OB,OC两两垂直。

看图会更加清楚。

Answer 2

每两点间的球面距离均为π/2，则弧AB=∠AOB×πR/180 =π/2 ∠AOB=90°同理∠AOC=90°∠BOC=90°
即AO⊥BO,AO⊥CO,得AO⊥平面BOC
同理BO⊥平面AOC;CO⊥平面AOB
即可知AO，BO，CO两两垂直