Question

数列求和怎么用导数来求，求概念和方式？

Answer 1

先求所有导数的和，再求已求出的导数和的积分。
例：通项为：a(n)=(1/(n+1))*x^(n+1) 求前n项的和。（考虑一般情况，x！=1）
解：a(n)的导数为x^n，再求次数列的前n项和：和为x*（1-q^n）/(1-q)。
再求次和的积分：q/(1+q)*(1-(1/(n+1))*q^n)。

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

Answer 2

比如对数列求和：
f(x)=1+x+x²/2+x³/3+...... , |x|<1
求导得：f'(x)=1+x+x²+..... =1/(1-x),
再积分：f(x)=-ln(1-x)+C
因为有f(0)=1, 故f(0)=-ln1+C=1， 得：C=1
因此有f(x)=1-ln(1-x)

追问

只能用在有幂的数列里面吗

但是那个ln的范围不是x∈（—∞，1）吗？

而且这不是数列吗？

x必须有范围吗？

积分算的不是面积吗？

追答

我只举个例子而已。
用导数或积分求和的，一般都是因为求导或求积分后，可以通过一些更简单的求和公式来求得，比如等差数列求和公式，等比数列求和公式。