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B。
由题意，存在x(x0,y0)的去心邻域U((x0,y0),δ)，在此去心邻域内，f(x,y)＞f(x0,y0)恒成立。取(x,y)为(x0,y)，则f(x0,y)＞f(x0,y0)当0＜|y-y0|＜δ还是恒成立。
由题意，存在x(x0,y0)的去心邻域U((x0,y0),δ)，在此去心邻域内，f(x,y)＞f(x0,y0)恒成立。取(x,y)为(x0,y)，则f(x0,y)＞f(x0,y0)当0＜|y-y0|＜δ还是恒成立。
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