Question

高中数学啦，哈哈，请大家写一下过程啦！

设a=（3/2，sinα），b=(cosα，1/3），且a//b，则锐角α为 （ 45° ）
我想知道为什么。

Answer 1

因为a//b，根据向量平行计算公式，所以 （3/2）：cosα = sinα：（1/3）
这时便得， sinα*cosα=（3/2）*（1/3）=1/2
左右两边乘以2，得2sinα*cosα=1/2*2=1
再根据公式2sinα*cosα=sin2α
所以sin2α=1 也就是角2α=90°或者90°+360°*n (其中n=0,1,2。。。）
又因为α为锐角，n只能取0，
所以2α=90°，
因此锐角α=45°

Answer 2

这道题主要是公式的运用
因为向量a平行于向量b，根据两向量平行，相应坐标成比例
所以a1/b1=a2/b2
所以3/2*1/3-sina*cosa=0
所以sina*cosa=1/2
根据倍角公式sin2a=2sina*cosa
所以1/2*sin2a=1/2
所以sin2a=1
所以2a=90°
所以a=45°

Answer 3

a,b应该都是向量吧！若是则有
向量a//b=(3/2)*(1/3)-cosa*sina=0
1\2=cosa*sina
1=2cosa*sina
1=sin(2a)
2a=90
a=45

Answer 4

向量平行，说明二者是非零倍数关系。说明a=βb，所以cosα=2β/3，sinα=β/3
所以tanα=1/2，α=45°

Answer 5

由已知得
（3/2）：cosa=sina：（1/3）
整理得
sinacosa=1/2
(1/2）sin2a=1/2
sin2a=1
2a=90°
a=45°