椭圆问题 求高手
已知A，B是椭圆X²/a²+Y²/b²=1（a＞b＞0）长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的点，直线AM,BN的斜率k1，...
已知A，B是椭圆X²/a²+Y²/b²=1 （a＞b＞0）长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的点，直线AM,BN的斜率k1，k2，且k1k2≠0，若绝对值K1+绝对值K2的最小值为1，求椭圆离心率
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依题意，设A(a,0),B(-a,0),M(acosW,bsinW),N(acosW,-bsinW).
|k1|+|k2|=|bsinW/(acosW-a)|+|-bsinW/(acosW+a)|
=(b/a)|sinW|[1/(1-cosW)+1/(1+cosW)]=2(b/a)/|sinW|,
当|sinW|=1时，|k1|+|k2|有最小值，2b/a=1 ==> a=2b.
椭圆离心率 e=c/a=sqrt(a^2-b^2)/a=sqrt(3)/2.
|k1|+|k2|=|bsinW/(acosW-a)|+|-bsinW/(acosW+a)|
=(b/a)|sinW|[1/(1-cosW)+1/(1+cosW)]=2(b/a)/|sinW|,
当|sinW|=1时，|k1|+|k2|有最小值，2b/a=1 ==> a=2b.
椭圆离心率 e=c/a=sqrt(a^2-b^2)/a=sqrt(3)/2.
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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