Question

如何证明公理3的推论3（两条平行的直线确定一个平面）要全部过程的 很急！！

Answer 1

公理3的内容是：经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。

公理3的推论3是：两条平行的直线确定一个平面。

所有的推论是由相应的公理证明的。

证明：

设两直线l和m互相平行，取l上两个点A和B，取m上两个点C和D，

显然任意三点都不共线，否则l和m将会相交，与两直线平行矛盾，

根据公理3，知道

过A、C、D有且只有一个平面，设为平面α；过B、C、D有且只有一个平面 ，设为平面β；

假设两平面α和β不重合，则B在α外，

在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，

所以在α内过A且与CD平行的直线有且只有一条，不妨设为AE，

此时，AB和AE都与CD平行，

与“过直线外一点与此直线平行的直线有且只有一条"矛盾,

所以D也在α内，此时α和β重合，

即α和β是同一个平面，

即两条平行的直线确定一个平面。

与曲面的区别

微分几何研究的对象.直观上,曲面是空间具有两个自由度的点的轨迹.曲面可用方程Z=f(x,y)或F(x,y,z)=0来表示,也可用参数方程x=j(u,v),y=ψ(u,v),z=c(u,v)表示.在最简单的曲面中,除平面外,有旋转面和二次曲面.曲面还有直纹面、可展曲面、极小曲面、多面曲面、单侧曲面等。

Answer 2

公理3的内容是：经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。

公理3的推论3是：两条平行的直线确定一个平面。

所有的推论是由相应的公理证明的。

证明：

设两直线l和m互相平行，取l上两个点A和B，取m上两个点C和D，

显然任意三点都不共线，否则l和m将会相交，与两直线平行矛盾，

根据公理3，知道

过A、C、D有且只有一个平面，设为平面α；过B、C、D有且只有一个平面 ，设为平面β；

假设两平面α和β不重合，则B在α外，

在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，

所以在α内过A且与CD平行的直线有且只有一条，不妨设为AE，

此时，AB和AE都与CD平行，

与“过直线外一点与此直线平行的直线有且只有一条"矛盾,

所以D也在α内，此时α和β重合，

即α和β是同一个平面，

即两条平行的直线确定一个平面。

谢谢