Question

如图,在三角形abc中,a b等于7ac等于六 ,ad垂直于bc ad等于五求外接圆的半径

Answer 1

解：

作OF⊥BC于F，OG⊥AD于G，延长AD交⊙O于E，连接OB。

∵AD⊥BC

∴四边形OFDG是矩形

∴OF=GD

根据勾股定理，

BD=√（AB^2-AD^2）=√（49-25）=2√6

CD=√（AC^2-AD^2）=√（36-25）=√11

根据相交弦定理，

AD×DE=BD×CD

DE=BD×CD/AD=√66/3

AE=AD+DE=6+√66/3

AG=1/2AE=3+√66/6（垂径定理）

OF=DG=AD-AG=3-√66/6

BF=1/2BC=√6+√11/2（垂径定理）

OB^2=OF^2+BF^2=9+11/6-√66+6+11/2+√66=67/3

OB=√201/3

即△ABC外接圆的半径为√201/3