Question

初三数学三角函数

Answer 1

20解：根据题意得：

           ∠A=30°，∠C=60°，∠M=90°，AC=4000，MN⊥AC

           ∴CM=AC/2=2000          

           ∴MN=CMxsin∠C=2000x√3/2=1000√3≈1732（米）

              CN=CM/2=1000（米）

Answer 2

　　三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也可以说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级限或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
　　常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
　　三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

Answer 3

试题分析：（1）由垂线段最短，可知过点M作MN⊥AC于点N，则此点N即为所求。由题意可首先求得∠AMC是直角，然后根据含30°的直角三角形的性质，即可求得答案．
答案：过点M作MN⊥AC于点N，则点N即为所求.
(东边为E,北边为D,C坐标线西边为B)

∵∠EAM=60°，∠EAC=30°，∴∠CAM=30°.∴∠AMN=60°.
又∵C处看M点为北偏西60°，∴∠MCB=30°.
∵∠EAC=30°，∴∠BCA=30°.
∴∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°.∴∠AMC=90°，∠MAC=30°.在RT三角形中30°所对的边为斜边的一半
∴MC=1/2AC=1/2×4000=2000（米），∠CMN=30°.
∴NC=1/2MC=1000（米）
∴MN=根号下2000平方-1000平方=1732（米）
∴N点的位置为MN⊥AC,最短路线长为1732米

Answer 4

过M作MN⊥AC于N，则N为所求。
由题意：∠AMC=90°，∠MAC=30°，
∴MC=1/2AC=2000米，
在RTΔCMN中，∠ACM=60°，
∴∠CMN=30°，
∴CN=1/2MC=1000米，
∴MN=√3CN=1000√3≈1732米。
答：