Question

已知a>0,函数f(x)=alnx+1/x-x,讨论函数f(x)的单调性 魔方格

Answer 1

f'(x)=a/x-1/x²-1=(ax-1-x²)/x²=-(x²-ax+1)/x²
定义域为x>0
1）当a<=0, 那么f'(x)<0, 函数在定义域x>0单调减；
2）当a>0时，
如果a²-4<=0, 即a<=2, 则也有-(x²-ax+1)<=0恒成立，函数在x>0也单调减；
如果a²-4>0, 即a>2时，f'(x)=0有2个正根x1=(a-√(a²-4))/2， x2=(a+√(a²-4))/2, 则函数在(0, x1),及(x2, +∞)单调减；在(x1, x2)单调增。