一卫星在某一行星表面附近做匀速圆周运动，已知环绕周期T，引力常量为G，假设把该行星看做质量分布均匀
一卫星在某一行星表面附近做匀速圆周运动，已知环绕周期T，引力常量为G，假设把该行星看做质量分布均匀的球体，估算这课行星的密度（半径为R的球体体积）...
一卫星在某一行星表面附近做匀速圆周运动，已知环绕周期T，引力常量为G，假设把该行星看做质量分布均匀的球体，估算这课行星的密度（半径为R的球体体积）
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分析：设该行星的密度是ρ，那么它的质量是 M＝ρ * 4π * R^3 / 3 。
设想在行星表面附近做匀速圆周运动的卫星质量是 m ，则有
GM m / R^2＝m * ( 2π / T )^2 * R （万有引力提供向心力）
得 M＝4 * π^2 * R^3 / ( G * T^2 )
即 ρ * 4π * R^3 / 3＝4 * π^2 * R^3 / ( G * T^2 )
得该行星的密度是 ρ＝3 π / ( G * T^2 )
设想在行星表面附近做匀速圆周运动的卫星质量是 m ，则有
GM m / R^2＝m * ( 2π / T )^2 * R （万有引力提供向心力）
得 M＝4 * π^2 * R^3 / ( G * T^2 )
即 ρ * 4π * R^3 / 3＝4 * π^2 * R^3 / ( G * T^2 )
得该行星的密度是 ρ＝3 π / ( G * T^2 )
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