Question

如图所示，摆球由静止从与悬点等高的A点由静止开始释放，摆至B点时摆绳恰好断开，小球做平抛运动落到地面

上的C点，已知摆长为l，B点到地面的高度也为l，重力加速度为g，求小球落地时的速度大小vc及落点C到悬点O的水平距离

Answer 1

从A到B时重力势能减少了mgl，因此动能增加了mgl。
设水平方向上初速度v0，于是(1/2)mv0² = mgl。
于是v0 = 根号下(2gl)

在B点的时候只有水平速度，因此B到C的过程中，竖直方向上是自由落体运动，l = (1/2)gt²。
于是t = 根号下(2l/g)。于是C到O的水平距离为v0·t = 2l。

竖直方向上末速度为g·t = 根号下(2gl)
因此vc为水平、竖直方向上速度的合成，为2·根号下(gl)

Answer 2

（1）以B点所在平面为参考平面
根据机械能守恒定律Ep=Ek可知
mgL=m*vB*vB/2
所以vB=√(2gL)
以C点所在平面为参考平面
根据机械能守恒定律Ep+Ek1=Ek2可知
mgL+m*vB*vB/2＝m*vC*vC/2
即2mgL＝m*vC*vC/2
所以vC*vC＝4gL
则vC＝√（4gL）
（2）根据位移公式h=g*t*t/2可知
物体做平抛运动的时间t＝√(2L/g)
所以落点C到悬点O的水平距离x=vB*t=√(2gL)*√(2L/g)=2L

Answer 3