Question

高中数学题求详解

1、已知函数f（x）=log a (X+1)（a>1），且f（x）与g（x）的图像关于原点对称，
（1）结不等式：2f(x)+g(x)>=0
(2) (1)成立时，f(x)+g(x)>=m总成立，求M范围

2、设函数f(x)=x^2+2bx+c(c<b<1),f(1)=0,且方程f(x)+1=0有实数根
（1）证明：-3<c<=-1 (2)b>=o (3)m是方程f(x)+1=o的一个实数根，判断F（m-4）的正负加以证明

麻烦大家了

Answer 1

解:1、1）设f(x)上的点(x1,y1)与g(x)上的点(x2,y2)关于原点对称
所以(x1+x2)/2=0,(y1+y2)/2=0,即x1=-x2,y1=-y2.
代入f(x)得，-y2=loga(-x2+1),即y2=-loga(-x2+1)
所以g(x)=-loga(-x+1)
2f(x)+g(x)=loga[(x+1)^2/(-x+1)]>=0,即(x+1)^2/(-x+1)>=1 (a>1)
解得0=<x<1。
2）loga(x+1)-loga(-x+1)>=m，即（x+1）/(-x+1)>=a^m,又（1）成立
所以首先其x属于[0,1）,（x+1）/(-x+1)的值域为（0，1],
那么f(x)+g(x)的值域为(负无穷，0],要让f(x)+g(x)>=m,m值不存在（有问题？？）
2、因为f(1)=1+2b+c=0
所以2b=-1-c
x^2+2bx+c+1=0有实根
4b^2-4c-4>=0
(c+1)^2-4(c+1)>=0
(c+1)(c-3)>=0
c<1
所以c<=-1
b=(-c-1)/2<1
所以-c-1<2
c>-3
所以-3<c<=-1

c<=-1,-c-1>=0
所以b=(-c-1)/2>=0

m是m^2+2bm+c+1=0的一个根，即m^2+2bm+c+1=0
f(m-4),整理，利用m^2+2bm+c+1=0
f(m-4)=-8m-8b+15
m+b=[-2b±√(4b^2-4c)]/2+b
=±√(c+1)(c-3)/2
=±√[(c-1)^2-4]/2
-3<c<=-1
所以0<=(c-1)^2-4<12
所以-√3<=±√[(c-1)^2-4]<=√3
所以-8√3<=-8(b+m)<=8√3
所以f(m-4)=-8(m+b)+15>=15-8√3>0
故f(m-4)>0,正!