Question

limf(x)的极限为正无穷,那么说它的极限是否存在呢?

Answer 1

不存在！
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其实楼主问的问题，是我们平时的习惯，没有讲究完美。
微积分的中文教材中，严重汉化的概念，有不少已经不能自洽。
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极限的本质是：趋势！是 tendency。
这个趋势，是无止境地趋向于一个固定值；
用函数算出来的函数值，跟极限值之差越来越小，无止境地趋向于0。
这个趋势是精确的、精准的、严格的、无丝毫误差的趋势！
不是大概的、大体的、大致的、笼统的趋势！
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汉语微积分教学，百年来一直大大咧咧，对 tendency 的重视，远远远远不够。
鬼子对 tendency 的语言直觉，比汉语中的“趋势”，到位很多。
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趋向于无穷大，就不能差值趋向于0。
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我们的习惯经常说口是心非的，嘴上说的手上写的是自相矛盾的。
一方面，我们振振有词地说，极限是无穷大，就是极限不存在；

另一方面，我们又很手贱，写上 limf(x) = ∞!
既然都明明白白写上 = ∞，还说什么不存在？！
更有利令智昏、丧尽天良的教师，会胡搅蛮缠：无穷大也是一种存在方式！
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英文教学中，发现结果是无穷大时，会写上 D.N.E. = Do Not Exist = 不存在。
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另外说明一下：
极限趋向于无穷大，就是极限不存在。
但是极限不存在是定式，也就是能确定结果是不存在。
这个“定式”，并不表示极限存在，仅仅表示能确定结果不存在。
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不定式，是指无法确定结果存在还是不存在的情况；
所有的七种不定式，都有办法进行化简计算，确定最后的结果是存在还是不存在。
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