Question

用导数来解一元三次方程具体解法

例如， 1/3x^3-5/2x^2+4x-3=0

Answer 1

令f(x)=1/3x^3-5/2x^2+4x-3
f'(x)=(x-1)(x-4)
当x<1时，f'(x)>0此时f(x)是增函数，且f(x)<f(1)<0,所以f(x)=0在(负无穷大，1）之间无根
当0<=1<=4时，f'(x)<0此时f(x)是减函数，且f(x)<=f(1)<0。所以f(x)=0在[1，4]之间无根
当x>4时，f'(x)>0此时f(x)是增函数，且f(x)>f(4)=-17/3 又f(5)=7/6
f(4)f(5)<0所以f(x)=0仅在(4,5)之间有一根
然后对（4，5）用二分法可以求出f(x)=0的根
二分法的步骤：
现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b ①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点， 如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=>a，从①开始继续使用 中点函数值判断。 如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<=b，从①开始继续使用 中点函数值判断。 这样就可以不断接近零点。