Question

高数大神们，帮帮忙！谢谢

Answer 1

a1=√c
for n>=2 , an = √[c+a(n-1)]
let
L = lim(n->∞) an

L^2 = c+L
L^2-L -c=0
L = [L +√(L^2+4c)]/2

追问

你在说什么，我瞎了，听不到。。。

追答

L >0
an = √[c+a(n-1)]
lim(n->∞)an = lim(n->∞)√[c+a(n-1)]
L = √[c+L]
L^2-L -c=0
L = [1 +√(1+4c)]/2

追问

谢谢！

Answer 2

【俊狼猎英】团队为您解答~
显然数列单调增，只要证明有界即可
上界是[1+√(1+4c)]/2，（其实这个数要先用下面的求法算出来，然后放到这里先证明存在）
显然√c<[1+√(1+4c)]/2
如果an<[1+√(1+4c)]/2
则有a[n+1]=√(c+an)<√{c+[1+√(1+4c)]/2}=[1+√(1+4c)]/2
设极限为A，则对a[n+1]=√(an+c)取极限
√(A+c)=A
解得A=[1+√(1+4c)]/2（舍掉负根）

Answer 3

令

 

  

Answer 4