Question

趣味数学题

我要用100元来买100斤的三种水果，分别是0.5元每斤的苹果，0.8元每斤的橙子，2.1元每斤的桃子，请问三种水果各是多少斤？
晕，题目的答案我已经算出来了，只是方法不是用公式的，而是最原始的，所以我出这题的最终目的是想求个公式而已。谢谢大侠们指点指点.

嗯，好像是那么一回事，不过挺难理解的。
我是这样算出来的，100/（0.5+0.8+2.1），得出29一个中间值，0.5的在29以上，0.8大概在26-32之间，2.1的在29以下，算到
46*0.5+28*.08+26*2.1结果刚刚好100元100斤

Answer 1

0.5x+0.8y+2.1z=100
x+y+z=100
照理说是无穷解，但是这里有个隐藏条件，x、y、z是正整数，所以就有限起来了，当然结果还是很多
这里先这样看，100*0.5=50,100*0.8=80,100*2.1=210
所以桃子肯定有，问题是多少斤，基本上可以肯定在10斤以上（剩余79斤，太多），30斤以下（剩余37斤，太少）
由于都是小数点后一位，以10斤为基础单位吧
所以假设是20斤
0.5x+0.8y=58,x+1.6y=116
x+y=80
0.6y=36,y=60,x=20
得到一个解
20斤苹果，60斤橙子，20斤桃子

这种题目用隐枚举法最好做（在一定的逻辑工作后有选择的枚举），像这里的范围可以肯定10斤~23斤的，最多只要计算13次
如果一定要公式之类的算，先把z看作常数
x+y=100-z
0.5x+0.8y=100-2.1z
0.6y=((200-4.2z)-100+z)=100-3.2z
然后
z=(100-0.6y)/3.2=(500-3y)/16=31+(4-3y)/16
接着由于z和y都是正整数，y的取值就有特点了
首先一眼就看出来，当y=-4,z=32，然后y要变大，把增加的y剥离出来看
3y/16，所以y必然是以16为单位递增的，那么y的数量都出来了
y=12+16(k-1),k属于自然数
这样z也能得到递推式子，z=29-3(k-1),k属于自然数
那么进而，x=100-y-z=100-12-16(k-1)-29+3(k-1)=59-13(k-1),k属于自然数
然后可以用xyz属于自然数再作k上限
29-3(10-1)=2,59-13(5-1)=7,综上所述，k属于自然数，且，k属于[1，7]
总共有7组解
嘛，总之这种算法就麻烦了，懂否？

Answer 2

1994+1960+1976+1992+2008+2024+2040=?

Answer 3

0.5x+0.8y+2.1z=100
x+y+z=100
照理说是无穷解，但是这里有个隐藏条件，x、y、z是正整数，所以就有限起来了，当然结果还是很多
这里先这样看，100*0.5=50,100*0.8=80,100*2.1=210
所以桃子肯定有，问题是多少斤，基本上可以肯定在10斤以上（剩余79斤，太多），30斤以下（剩余37斤，太少）
由于都是小数点后一位，以10斤为基础单位吧
所以假设是20斤
0.5x+0.8y=58,x+1.6y=116
x+y=80
0.6y=36,y=60,x=20
得到一个解
20斤苹果，60斤橙子，20斤桃子

这种题目用隐枚举法最好做（在一定的逻辑工作后有选择的枚举），像这里的范围可以肯定10斤~23斤的，最多只要计算13次
如果一定要公式之类的算，先把z看作常数
x+y=100-z
0.5x+0.8y=100-2.1z
0.6y=((200-4.2z)-100+z)=100-3.2z
然后
z=(100-0.6y)/3.2=(500-3y)/16=31+(4-3y)/16
接着由于z和y都是正整数，y的取值就有特点了
首先一眼就看出来，当y=-4,z=32，然后y要变大，把增加的y剥离出来看
3y/16，所以y必然是以16为单位递增的，那么y的数量都出来了
y=12+16(k-1),k属于自然数
这样z也能得到递推式子，z=29-3(k-1),k属于自然数
那么进而，x=100-y-z=100-12-16(k-1)-29+3(k-1)=59-13(k-1),k属于自然数
然后可以用xyz属于自然数再作k上限
29-3(10-1)=2,59-13(5-1)=7,综上所述，k属于自然数，且，k属于[1，7]
总共有7组解