Question

高数题第五题怎么做谢谢

Answer 1

令f(x)=2x-cosx-4，显然f(x)是定义在R上的连续可导函数
f'(x)=2+sinx>0
所以f(x)在R上严格单调递增
f(0)=-5<0
f(5)=6-cos5>0
所以根据连续函数介值定理，f(x)在R上有且仅有一个实根

追问

连续函数介值定理是什么

谢谢啦

追答

设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间端点处取值不同时，即：f(a)=A,f(b)=B,且A≠B 。那么，不论C是A与B之间的怎样一个数，在闭区间[a,b]内至少有一点ξ，使得 f(ξ)=C 。
特别地，如果f(a)与f(b)异号，那么在开区间（a,b）内至少有一点ξ，使得f(ξ)=0 (a<ξ<b)---零值定理。

Answer 2

设：f(x)=2x－cosx－4
则：f'(x)=2＋sinx>0
即函数f(x)在R上递增，且：
f(0)=－5<0、f(π)=2π－3>0
则函数f(x)=0有唯一的根。