Question

一个三位数的各位数字之和能被3整除这个三位数就能被3整除这是为什么

Answer 1

假设3整除一个三位数（个位十位百位数字分别是a,b,c）。

则3整除100a+10b+c。

3显然是能被99a+9b=3*(33a+3b)整除。

所以只要3能被a+b+c整除就一定能被a+b+c+3*(33a+3b)=100a+10b+c整除。

除法的法则：

凡是被除数含有除数4、5、 6倍时、期法为：被除数含商4倍：前位加补数一半，本位减补数一次。

被除数含商5倍：前位加补数一半，本位不动。

被除数含商6倍：前位加补数一半，本位加补数一次。

例题：35568+78=456（78的补数是22）算序：355中含有除数4倍，所以前位加11，本位减22 ，得4-4368。436中含除数5倍，前位加11 ，本位不动，得45-468 。468中含除数6倍，前位加11 ，本位加22，得456（商）。

Answer 2

这其实设计到3的倍数的问题，主要看9的倍数有个规律。
1*9+1=10
11*9+1=100
111*9+1=1000
。。。
2*9+2=20
22*9+2=200
222*9+2=2000
。。。
。。。
8*9+8=80
88*9+8=800
。。。即整十的被9除余数就是十位数的数字，整百的整千的也一样。所以只要所有位数的和能被9整除那么这个多位数就能被9除，比如234,567,12345被9除的余数就是（6）1+2+3+4+5=15,1+5=6。
同理，一个数被3整除，因为9的倍数能被3整除的，所以只要各数之和能被3整除就行。如果不能，比如1234除以3余数就是1.1+2+3+4=10,1+0=1.
1,4,7除以3余1,
2，5,8除以3余2,
3,6,9能被3整除。