Question

在等边三角形ABC中,D为边AC的中点,DC//BC交AB于点G,E为BC延长线上的一点,且角EDF=

在等边三角形ABC中,D为边AC的中点,DC//BC交AB于点G,E为BC延长线上的一点,且角EDF=120度，DF交AB于点F。求证：（1）三角形CDE全等于三角形GDF；（2）AF-CE=1/2AB。（2）连接BD，已知AB=8，DF=2乘 根号6，求角BDF的度数

Answer 1

证明：⑴∵在等边三角形ABC中，D为边AC的中点 ，DG//BC交AB于点G

∴∠BGD=∠ECD=∠GDC=120º，AG=GD=DC=½AB
∴∠GDF=∠EDC
∴三角形CDE全等于三角形GDF（ASA）
⑵∵三角形CDE全等于三角形GDF
∴GF =CE，DF=DE
½AB=AF-FG=AF-CE
⑶过D作DH⊥BC，
则三角形HDE是直角三角形，且∠HDC=30º
在Rt△HDC中，斜边DE=2√6，直角边DH=½×½√3×8=2√3
则HE=√[DE²-DH²]=√(24-12)=√12=2√3=DH
得：∠HDE=45º
∴∠CDE=∠HDE-∠HDC=15º
∴∠GDF=15º
∴∠BDF=90º-60º-15º=15º