Question

设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P｜x＜y｜＝( )．

A．1／5
B．1／3
C．2／5
D．4／5
为什么选A？

Answer 1

X和Y的联合概率密度函数p(x,y)=p(x)p(y)=exp(-x) * 4 * exp(-4x)

P{X<Y}=Integral(p(x,y), x->[0, 正无zhi穷], y->[x, 正无穷])=Intergal(-exp(-5x), x->[0, 正无穷])=1/5

^对参数为 入1，入2的两个指数分布X1,X2

P(X1>X2)=入1/(入1+入2)

1/(1+1)=1/2

X~E(a),Y~E(b)为例

P(X>Y)

∫(0~)∫(0~y)abe^zhi(-ax-by) dxdy

=∫(0~) (1-e^(-ay))be^(-by) dy

=(1-e^(-by))+b(e^(-a-b)y)/(a+b) |dao(0~)

=1+0-(0+b/(a+b))

=1-b/(a+b)

=a/(a+b)

同理

P(X<Y)

=b/(a+b)

或曰 1-P(X>Y)=P(X<Y)=b/(a+b)

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 2

X和Y的联合概率密度函数p(x,y)=p(x)p(y)=exp(-x) * 4 * exp(-4x)
P{X<Y}=Integral(p(x,y), x->[0, 正无穷], y->[x, 正无穷])=Intergal(-exp(-5x), x->[0, 正无穷])=1/5

追问

看不懂

追答

修正一下：p(x,y)=p(x)p(y)=exp(-x) * 4 * exp(-4y)
就是对联合概率密度函数求二重积分。积分区间为[0, 正无穷] x [x, 正无穷]