如图,在三角形ABC中,AB=1.AC=2,D是BC的中点,AE平分角BAC交BC于点E,DF于A 10
如图,在三角形ABC中,AB=1.AC=2,D是BC的中点,AE平分角BAC交BC于点E,DF于AE平行。CF多长?要详细过程。...
如图,在三角形ABC中,AB=1.AC=2,D是BC的中点,AE平分角BAC交BC于点E,DF于AE平行。CF多长?要详细过程。
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解:过B作BM平行于AE交CA的延长线点M,则有:角CAE=角CMB,角EAB=ABM角,面AE平分角BAC,有角CAE=角EAB,所以,角CMB=角ABM,AM=AB=1,且三角形CMB相似三角形ACE,有:CA/CM=CE/BC, CA/(CA+AM)=CE/BC,2/3=CE/BC,CE=2BC/3。(实际上这是三角形角平分线定理)又D是BC的中点,DF与AE平行,有CD=BC/2,且三角形CDF相似三角形CAE,有:CF/CA=CD/CE,CF/2=(BC/2)/(2BC/3)=3/4,CF=3/2。
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