定积分高数题
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|原积分|=|∫(-a,0)x^nsinxdx+∫(0,a)x^nsinxdx|
<=2∫(0,a)|x^nsinx|dx
<=2∫(0,a)x^ndx
=2a^(n+1)/(n+1)
而0<a<1时，lim(n->∞)2a^(n+1)/(n+1)=0
由比较判别法，原极限存在，
lim∫(-a,a)x^nsinxdx=lim|∫(-a,a)x^nsinxdx|=0
|原积分|=|∫(-a,0)x^nsinxdx+∫(0,a)x^nsinxdx|
<=2∫(0,a)|x^nsinx|dx
<=2∫(0,a)x^ndx
=2a^(n+1)/(n+1)
而0<a<1时，lim(n->∞)2a^(n+1)/(n+1)=0
由比较判别法，原极限存在，
lim∫(-a,a)x^nsinxdx=lim|∫(-a,a)x^nsinxdx|=0
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