Question

正项等比数列{an}满足a1=1，且a3，a4，a5成等差数列

正项等比数列{an}满足a1=1，且a3，a4，a5成等差数列
1、求数列{an}的通项公式
2、数列{a(n+1)-x倍an}前n项和为Sn，若S6=3，求x值

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Answer 1

证明：因为a2,a3,a4,成等比数列
所以a3平方=a2*a4…………（1）
又因为a1,a2,a3为等差数列
所以a2=(a1+a3)/2…………（2）
又因为1/a3,1/a4,1/a5,成等差数列
所以2/a4=(a3+a5)/(a3*a5);
即a4=(2*a3*a5)/(a3+a5)………（3）
将（2）、（3）两式带入（1）中，整理可得：a3平方=a1*a5.
即a1,a3,a5成等比数列

Answer 2

令公比为q，则有an=q^(n-1)
1、a3，a4，a5成等差数列故:
2a4=a3+a5即2q^3=q^2+q^4
化简得q^2(q-1)^2=0
q=1
故数列{an}的通项公式为：an=1
2、a(n+1)-xan=1-x 则 sn=n(1-x)
s6=3，则6(1-x)=3
x=1/2