在三角形abc中，ad为角bac的角平分线，求证ab*dc=ac8bd
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过D作AB的垂线交AB于F,过D作AC垂线交AC于G,过A作BC的垂线交BC于H,
有:在三角形BFD里角ABD的正弦为FD/BD,
在三角形AHB里角ABD的正弦为AH/AB,
所以FD/BD=AH/AB,
即:FD/AH=BD/AB
同理得:DG/AH=CD/AC
又AD是角BAC的平分线,而且DF垂直于AB,DG垂直于AC,
所以DF=DG,
所以BD/AB=CD/AC,
即:BD/DC=AB/AC
所以AB*CD=AC*BD
有:在三角形BFD里角ABD的正弦为FD/BD,
在三角形AHB里角ABD的正弦为AH/AB,
所以FD/BD=AH/AB,
即:FD/AH=BD/AB
同理得:DG/AH=CD/AC
又AD是角BAC的平分线,而且DF垂直于AB,DG垂直于AC,
所以DF=DG,
所以BD/AB=CD/AC,
即:BD/DC=AB/AC
所以AB*CD=AC*BD
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