Question

导数题中的疑问

告诉你一个函数方程，然后告诉你它的切线过某一个点，求切线方程。
如：已知函数f(x)=x^3—3x，过A(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程。

Answer 1

对于y=f(x)过点(x0,y0)的切线斜率,
先求导,曲线在某点的斜率f'(x)
在x=x0处的斜率为f'(x0)
利用点斜式方程求出切线方程:
y-y0=f'(x0)(x-x0)
即y=f'(x0)(x-x0)+y0

例如已知函数f(x)=x³-3x,过A(0,16)
斜率f'(x)=3x²-3
在x=0处斜率为f'(0)=3*0²-3=-3
切线方程为y-16=(-3)(x-0)
即y=-3x+16
3x+y-16=0

Answer 2

先求导

Answer 3

切线一定是直线，根据他过的定点，可以设此切线的方程为y=kx+16，由于该线是函数fx的切线，所以两图像应该只有一个公共点，设此点为（a，b），则可以列出方程组 b=a^3-3x，b=ka+16，k=3x^2-3（即对fx求导），解出方程组就可以了，你自己解吧，很简单。