Question

在1,2,3......1997这1997个数字中,最多能取____个数,使得在所取的这些数中任意两数之和都能被22整除.

在1,2,3......1997这1997个数字中,最多能取____个数,使得在所取的这些数中任意两数之和都能被50整除.
在1,2,3......1997这1997个数字中,最多能取____个数,使得在所取的这些数中任意两数之和都能被22整除.
(不好意思、是22)

Answer 1

第一，只取22的倍数，即为22N要小于等于1997 就用1997除22 所得的整数就是个数。
N=90 这里由于都是22的倍数，所以任意相加都能被22整除。最大数为1980 这里做多是90个。

第二，所取的数不能是22的倍数，只能是相加后等于22的倍数。如，1+21=22。 但题中，是任意两两相加都能被22整除，那么，设一个数是22的倍数，另一个不是，那么一定不能被22整除。
所以，这里一定不能有22的倍数，1加22的倍数减1的数，最大数为1981 最多可取91个数。
2加22的倍数减2的数，最大数为1982最多可取91。 这样的话，可得出5加上22的倍数减5的数，刚好最后一个数是1997。所以，最多可取92个数

所以最多数为92个数

Answer 2

50及50的倍数
50,100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600,650,700,750,800,850,900,950,1000,1050,1100,1150,1200,1250,1300,1350,1400,1450,1500,1550,1600,1650,1700,1750,1800,1850,1900,1950
39个