Question

【线性代数（linear algebra）*WHY?能否实例举证？~~~~仙侠精灵进！】SINCERE THANKS

等于

Answer 1

向量组 B （含 t 个向量），可由向量组 A（含 s 个向量）线性表出，
则两根向量组等价, 其秩相等。
向量组 B 的 t 个向量线性无关， 则 r(B) = t,
得 r(A) = t, 于是 t ≤ s。

例1 B = (b1, b2, b3)
b1 = (1, 0, 0)^T
b2 = (1, 1, 0)^T
b3 = (0, 1, 0)^T
A = (a1, a2)
a1 = -b1+b2+b3 = (0, 2, 0)^T
a2 = 2b1-b2+b3 = (1, 0, 0)^T
a1, a2 线性无关， t =2， s = 3， t < s.

例2 B = (b1, b2)
b1 = (1, 0, 0)^T
b2 = (0, 1, 0)^T
A = (a1, a2)
a1 = b1+b2 = (1, 1, 0)^T
a2 = b1-b2 = (1, -1, 0)^T
a1, a2 线性无关， t =2， s = 2， t = s.

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