Question

微积分 例15，ln的绝对值号为什么没了，什么时候必须有绝对值号，什么时候可以不加呢？求回复

Answer 1

当x>0时，∫(1/x)dx=lnx+c;(x>0)；

当x<0时，则-x>0；由于ln(-x)的导数=(-x)'/(-x)=(-1)/(-x)=1/x；

∴当x<0时有∫(1/x)dx=ln(-x)+c;(x<0);

因此不论x>0或x<0都有一般公式：∫(1/x)dx=ln∣x∣+c;

在实际运算中，公式∫(1/x)dx=lnx+c用的比较多，因为它简单明了。

只是要记住：x<0时∫(1/x)dx=ln(-x)+c。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

你好！这个积分一般情况都是要加绝对值的，这里不加是因为题目已经表明(1+x)/(1-x)是正的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

这里不用加绝对值是因为这个分式在题目中出现，意味着必须大于0，所以后面无须再加。
一般情况，如果不能蕴涵这样的条件，就必须加绝对值。

Answer 4

从给定的被积函数中可知，需要确保ln［（1＋x）/（1－x）］有意义，
这就需要1＋x＞0且1－x＞0，或1＋x＜0且1－x＜0，
由1＋x＞0且1－x＞0，得：x＞－1且x＜1，即－1＜x＜1。
由1＋x＜0且1－x＜0，得：x＜－1且x＞1，这自然是不可能的，应舍去。
∴x的取值范围是（－1，1），自然有｜1＋x｜＝1＋x、｜1－x｜＝1－x。
∴在本题的解答过程中，ln｜1＋x｜＝ln（1＋x）、ln｜1－x｜＝ln（1－x），
∴在本题的解答过程中，以下的绝对值符号可以不写。
∫［1/（1－x）］dx＝ln｜1－x｜＋C、∫［1/（1＋x）］dx＝ln｜1＋x｜＋C。

Answer 5

当x>0时，∫(1/x)dx=lnx+c;(x>0)；
当x<0时，则-x>0；由于ln(-x)的导数=(-x)'/(-x)=(-1)/(-x)=1/x；
∴当x<0时有∫(1/x)dx=ln(-x)+c;(x<0);
因此不论x>0或x<0都有一般公式：∫(1/x)dx=ln∣x∣+c;
在实际运算中，公式∫(1/x)dx=lnx+c用的比较多，因为它简单明了。
只是要记住：x<0时∫(1/x)dx=ln(-x)+c;
也就是说，要不要加绝对值符号，看需要。如果被积函数1/x中的x可能取负值，你就加上；
如果无需考虑其负值，则不加，没关系的。