Question

大一微积分求极限问题：麻烦各位大神看下我这么写对不对，因为我看书上和老师讲的说相加和相减时不能替换

大一微积分求极限问题：麻烦各位大神看下我这么写对不对，因为我看书上和老师讲的说相加和相减时不能替换其中的一部分，那我这个题里相加相减的部分分别都替换了，但不是按照一个整体式子一块替换的，可以吗

Answer 1

为楼主担忧！为楼主手心发凉！
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不是楼主天资不足而担心，
而是为楼主才华卓越而担忧！
而是为楼主英姿勃发而发凉！
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微积分，在几百年前就成熟，我们没有一丝半毫的贡献，这是历史；
迄今为止，我们的教学，在教学之初就充满着胡搅蛮缠，这是现状。
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学生极限的任何概念、直觉、悟性，尚未建立之初，
就把一年半载之后才有可能学到的麦克劳林级数、泰勒级数的第一项，
剽窃而来，忽悠学生，这是等价无穷小代换！
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由于等价无穷小代换没有自己的理论，是鱼目混珠、偷梁换柱而来剽窃
方法，穿凿附会之处太多，我们只能闭门自乐。
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由于错误百出，就不得不加入了自虐、自残、自宫条款：
【在有加减运算时，等价无穷小代换不能使用】
这个条款是此地无银三百两，是不打自招，是矫枉过正，倒洗澡水倒掉了小孩！
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其实，有加减时，有时可以，有时不可以。
、、、、、、、

不多评述，回到楼主的问题：
1、楼主的代换天衣无缝
但是，有头无脑的教师，会煞有其事、装腔作势地告诉你：有加减是不可以使用！
为他为什么不可以使用？！
不就是有可能会有忽略了高阶无穷小吗？
麦克劳林级数、泰勒级数，没有使用限制，是完备的；
等价无穷小代换是剽窃来的鱼目混珠的、欺世惑众的方法，
你们才不敢在有加减的情况下使用吗？
现在的结果是没有忽略高阶无穷小，而且得到了精准的答案。
为何不可？！
仅仅因为老师您的老师当年这样告诉您，您也就不问青红皂白地灌输给我们？
、、、、、
为楼主的解答喝彩！
为楼主戳穿了教师几十年说谎如一日的伎俩而担忧！
楼主得罪的可能不是一个教师！而是一片、一群、一代、几代教师！
很可能成为众矢之的！很可能成为孤家寡人！
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这就是本人担心之所在。
跨不出国门，忽悠了几代人的等价无穷小代换一定有寿终正寝的那一天！
但是戳穿他的人，将会是高山流水，知音难觅。
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追问

说正经的...！

是嫌采纳率高么

追答

当然是正经的，绝无半点戏言。
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等价无穷小代换，是国产特色；
国际教学，会坦率告诉学生，
要使用麦克劳林级数展开，或泰勒级数展开！
从来没有要求初学者死记硬背一大堆莫名其妙的等价代换。
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在国外，可以学术争鸣；在国内，再对再有理，
只要得罪众人，无争鸣可言。
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我现在的采纳率，已经非常接近99%，我跟你开玩笑，
不是拿我几天来辛辛苦苦答题的100道采纳闹自杀吗？
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我讲的是否有理，你自己判断。
有疑问，有质疑，有反驳，有批判，非常欢迎。

追问

能告诉我这道题我这么写对不对么

追答

绝对正确，天衣无缝。
1、所谓等价无穷小代换，在加减时不可以使用，是心虚的表现。
是英文等价无穷小代换毕竟只是截取了麦克劳林级数或泰勒级数
的第一项，若一旦这第一项被抵消了，就不存在高阶无穷小起决
定性作用，而功亏一篑。

2、若有麦克劳林级数、泰勒级数，由于有无数的高阶无穷小存在，
最低阶的无穷小抵消了之后，次低阶的无穷小就起了决定性的作用。
次低阶的无穷小如果也抵消了，稍高一阶的无穷小就起到了主导作
用，以此类推，就没有失误的时候。

3、等价无穷小代换，没有这样的候补机制，一旦出错，彻底完蛋。
所以制定了【加减时不可以使用】的掩耳盗铃条款。

4、如果你在国外读研究生，恰巧是我们的学生，我会竭力鼓励你
去挖掘国内微积分教学的众多荒唐之事。但在国内，我会忧心忡忡，
因为得罪的是几代人！更重要的会跟爱国不爱国挂起钩，十分恐怖。

5、你可以查查我以往的答题记录，我对国内的荒唐教学，历来是
正视的，从不护短。鬼子教学有荒唐之处，我同样揭短。

追问

...

追答

你可以专门准备一本本子，然后平时多多对比国外的原版书籍、
专业网站上的一些说法，看看我们的解释、我们的方法、使用
的习惯、、、、是前卫居多？还是不合理居多？

只要你有任何质疑，无论中英文，随时欢迎你来切磋、交流，
有问必答。

因为你身在中国，周围的人习惯了等价无穷小代换，你是扭转
不了的。无论你怎么才华横溢，无论你的计算多么合情合理，
众口一致说你错，你不错也错。

我认识太多太多的不愿成为海龟的人，他们的很多感叹是一样的。

追问

我现在念中国的书，考中国的试，就算不合理我也得认

追答

这是应考之道，并没有错。
到美国留学，就用美国人喜欢的方法答题；
到苏俄留学，就用苏俄人喜欢的方法答题。
这是无可厚非的。

追问

不废话了，你不答就算了

追答

没有跟你说废话，大家时间都很紧张。
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我答题的态度历来是有问必答，有疑必释。
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你的解答没有丝毫出错；
因为你人在中国，你的解答，你的老师会有微词，这是必然的。
如果你的老师赞同你的解答，他就不会渲染什么等价无穷小代换。
而是告诉你，真正合情合理的、万无一失的、循序渐进的方法是：
麦克劳林级数、泰勒级数。但是可以预告的是，你的老师会跟其
他老师一样刻意将麦克劳林级数、泰勒级数混为一谈；但是又不
允许用他们同样的逻辑将这些跟洛朗级数、傅立叶级数混为一谈。
这就是中国微积分的特色。

Answer 2

这么写不对。这样替换不可以。
本题巧合于4/3是正确结果。
还有，若记本题为求f/g的极限，
则用图片中的方法【拆成两项】来求g/f的极限，
【分别替换】则是正确的，得到3/4，再倒数即可。

追问

为什么不对呢

相加或相减的部分我都分别替换了啊

追答

做题过程中的推导需要有定理为依据。
本题这样的替换是否有定理保证。
以高数书上等价无穷小的替换定理来说，
本题这样的替换不符合该定理的形式，
也就是说，该定理不是相加或相减形式下的替换定理。
所以并不是替换其中的一部分与相加相减的部分分别都替换了的问题。
例如，Lim（x→0）【tanx-sinx】/x³=1/2。
但若将分子中的tanx与sinx分别都替换为x，则结果是0。
另，今后可用泰勒公式给本题上述做法一个解释，但写时需添项。

追问

那该怎么写呢

追答

记本题为求f/g的极限，
用图片中的方法【拆成两项】来求g/f的极限，
【分别替换】则是正确的，得到3/4，再倒数即可。

追问

噢噢，谢谢