Question

设函数y=y（x）由方程e∧y+xy=e所确定，求y'’（0））用微分

Answer 1

当x=0时，y=1。

等式两边对x求导：y′e^y+y+xy′=0，所以y′=-y/(x+e^y)

y″=y[2(x+e^y)-ye^y]/(x+e^y)³

所以y″(0)=e/e³=1/e²

由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。

扩展资料：

当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。

设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。

当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

如果f在点x处可微，那么它在该点处一定连续，而且在该点的微分只有一个。为了和偏导数区别，多元函数的微分也叫做全微分或全导数。

如果函数f在一点x_0的雅克比矩阵的每一个元素\frac{\partial f_i}{\partial x_j}(x_0)都在x_0连续，那么函数在这点处可微，但反之不真。

参考资料来源：百度百科——微分

Answer 2

首先当x=0时，y=1。等式两边对x求导：y′e^y+y+xy′=0，所以y′=-y/(x+e^y)
y″=y[2(x+e^y)-ye^y]/(x+e^y)³
所以y″(0)=e/e³=1/e²

Answer 3

追答

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Answer 4

Fx'=y
Fy'=e∧y+x
dy/dx=-Fx'/Fy'=-y/(e∧y+x)
当x=0时y=1
y'=dy/dx=-1/e
y''=1/e²