Question

我是一名高中生，正在自学微积分，对导数的定义不太理解，请给我形象一点的解释，谢谢

Answer 1

公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时.
但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。
为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，
设汽车所在位置s与时间t的关系为
s＝f（t）
那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是
[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]
当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 .
自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。
一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义;
当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的（或变化率).
当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
导数是针对连续且可导的函数而言的，函数在某一点的导数说白了就是函数值在该点的变化率，说形象了就是函数在该点的切线的斜率，切线斜率的大小反映了该点的函数值变化的快慢。

Answer 2

假如说现在有四个量，位移，速度，时间，加速度。
位移对时间求导就是速度啦
速度对时间求导就是加速度了，在某种意义上，你都可以根据这个简单的例子去看问题，说实在的，我已经学了一年的高数了，也就是积分和微积分，概念呢是很复杂的，但是，实际学起来是很简单的，只要多看看例题，总结一下，你就明白它的一些基本规律了，也就学得容易了

Answer 3

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