Question

如何因式分解如ax3+bx2+cx+d的多项式

Answer 1

　　这类因式分解的方法有很多，如待定系数法，添项拆项法，因式定理和余式定理，还有试根法。你都可以去百度一下，我给你百度了下试根法，相对比较万能的一种方法。
试根法
即，是用来试探性地求解一元三次方程的方法
一些比较复杂的因式分解也可以利用试根法来解决(试根法适用于整系数多项式的因式分解) 。
方法:
若有整系数多项式anx^n+……+a1x+a0
则记f(x)=anx^n+……+a1x+a0
分别列出最高次项系数an的约数和常数项a0的约数，把这些数分别相除，就能得到f(x)=0可能的根，代入f(x)检验，若f(a)=0，则最后多项式必含有因式(x-a)，再用综合除法得到剩下的因式
如:4x^3-12x^2+6x+4
设f(x)=4x^3-12x^2+6x+4
最高次项系数的约数为±1、±2、±4
常数项的约数为±1、±2、±4
则可能的根为±1、±2、±4、±1/2、±1/4
检验得f(2)=0
综合除法:(4x^3-12x^2+6x+4)/(x-2)=4x^2-4x-2
若只分解到有理数则4x^3-12x^2+6x+4=(x-2)(4x^2-4x-2)
试根法原理
整系数多项式anx^n+……+a1x+a0，若r/s是它的有理根(r,s互质)，那么s整除an,r整除a0

Answer 2

(3A+2B+C)X+D