Question

如何理解路径积分

Answer 1

只要摆脱一般教师、教科书的误导，或暗示性的误导，就很容易理解。
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1、一般教科书，一般不懂科学、不懂过程的数学教师的习惯性误导是：
【一重积分联系的、计算的是面积；二重积分联系的、计算的是体积】
这种思想，在很多人心中是根深蒂固的，由此就不可避免地带来系统性
的理解障碍。
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2、完全撇开面积、体积概念，【将被积函数当成是各式各样的物理量理解】
具体是什么物理量？可以是高度、密度(质量密度、电荷密度、能量密度、、)、
压强、比热、比重、比能、电势、电动势、、、、、、、、、
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3、路径积分就是：【沿着积分路径计算总的物理量】
在积分路径上，每前进一点点弧长ds：
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a、如果被积函数是质量线密度，f(x,y)ds 就是质量；
整个路径上的积分，就是计算一根细线的总质量；
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b、如果被积函数是电荷线密度，f(x,y)ds 就是电量；
整个路径上的积分，就是计算一根细线的总电量；
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c、如果被积函数是压强，f(x,y)ds 就是压力；
整个路径上的积分，就是计算一根细线受到的总压力；
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、、、、以此类推，沿路径积分的物理意义，就会顿悟。
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如有疑问，欢迎追问，有问必答。
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