Question

为什么辗转相除法中的“大数除以小数所得的余数，与小数的最大公约数，等于原来两数的最大公约数”

我是高二才学这个 如果这个只是定理的话就跟我说是定理 如果是可以证明的话就请告知证明方法
无论怎样除,若有一个数是被除数和除数的公约数,则余数一定也含有这个公约数.

Answer 1

高二应该有能力证明这个定理啊……

设x=am，y=bm，其中m是x和y的最大公约数。

x＝cbm+d＝am
则(a-cd)m＝d
所以m也是d的公约数。

追问

额 就是课本中直接写了这个 XXX与YYY的公约数是YYY与ZZZ的公约数，所以就不清楚这个。 所以这个是需要证明才的出来的吗？(只不过课本没写出证明？）

追答

没证明也可以想着证明啊。
这个在小学可能很难，但是高二不算难了啊。