一个数学的问题，，
设三角形ABC的三边位A,B,C,三边上的高分别为Ha,Hb,Hc,三边满足2b=a+c，求证：2/Hb=1/Ha+1/Hc...
设三角形ABC的三边位A,B,C,三边上的高分别为Ha,Hb,Hc,三边满足2b=a+c，求证：2/Hb=1/Ha+1/Hc
展开
3个回答
展开全部
利用三角形面积公式
S=1/2 a Ha=1/2 b Hb=1/2 c Hc
a=2S/Ha
b=2S/Hb
c=2S/Hc
代入2b=a+c约分即可得2/Hb=1/Ha+1/Hc
S=1/2 a Ha=1/2 b Hb=1/2 c Hc
a=2S/Ha
b=2S/Hb
c=2S/Hc
代入2b=a+c约分即可得2/Hb=1/Ha+1/Hc
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
证明：三角形面积一定
（1/2）Hb*b=（1/2）Ha*a=（1/2）Hc*c
所以a/b=Hb/Ha,c/b=Hb/Hc
2b=a+c,两边都除b得a/b+c/b=2
代入得Hb/Ha+Hb/Hc=2
两边都除Hb得2/Hb=1/Ha+1/Hc
（1/2）Hb*b=（1/2）Ha*a=（1/2）Hc*c
所以a/b=Hb/Ha,c/b=Hb/Hc
2b=a+c,两边都除b得a/b+c/b=2
代入得Hb/Ha+Hb/Hc=2
两边都除Hb得2/Hb=1/Ha+1/Hc
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
三角形面积公式可得 Ha*a=Hb*b=Hc*c 因为2b=a+c 代入得
Ha*a=Hb*（a+c）/2=Hc*c 其中c=Ha*a/Hc 代入 然后约去a得到2/Hb=1/Ha+1/Hc
Ha*a=Hb*（a+c）/2=Hc*c 其中c=Ha*a/Hc 代入 然后约去a得到2/Hb=1/Ha+1/Hc
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
