Question

求函数|x|/tanx的间断点，并判断间断点的类型；若为可去间断点，补充定义使函数连续

Answer 1

1、y=(x-1)(x+1)/[(x-1)(x-2)],
当x=1时，lim[x→1](x-1)(x+1)/[(x-1)(x-2)]=lim[x→1](x+1)/(x-2)=-2,
当x=2∫，lim[x→2](x-1)(x+1)/[(x-1)(x-2)]=∞，
x=2是无穷不连续点，属第二类间断点，
而x=1时，极限存在，只要补充定义，f(1)=-2，则在x=1处连续，故x=1是可去间断点。
2、当x=kπ（k≠0）时，分母为0，为第二类间断点，
但若k=0，lim{x→0)(x/tanx)=1,极限存在，只要补充f(0)=1,则为连续点，故属于可去间断点，
当x=kπ+π/2时，lim{x→kπ+π/2)(x/tanx)=0，可补充f(kπ+π/2)=0,故属于可去间断点.
3、y=cos^2（ 1/x）[1+cos(2/x)]/2,
x=0分母为0，是间断点，lim{x→0)[cos^2（ 1/x）]不存在，属第二类间断点。

Answer 2

x=0和x=kπ+π/2 (K是整数)是属于可去间断点补充定义:当x=0时,y=1....求f(x)=Tanx/x讨论函数连续性.并判断是哪类间断点 2014-12-03 x=π/2