Question

设A=｛x|2≤x≤6｝，B=｛x|2a≤a+3｝，若B含于A，则实数a的取值范围是

当B不等于空集，我算出a的范围为1≤a≤3，当B为空集，a＞3，为什么综合两个式子得到的是a≥1呢？
这样的不等式怎么综合？？？？
不应该是求三段的公共部分么？a＞3和a≤3并没有公共部分啊

Answer 1

你确定题目没写错？
照你的题目来看，B只有两种情况啊，a≤3时B=R，a＞3时B是空集。
要让B包含于A，只能B是空集。所以a>3。
你那个a≥1是从哪里跑出来的？

追问

因为B含于A，所以2a≥2 a+3≤6 ，所以1≤a≤3

追答

看来你误解了集合。竖线右边是集合的条件，左边是集合的取值范围。
A=｛x|2≤x≤6｝是A=｛x∈R |2≤x≤6｝的缩写，表示A是由一群取值范围在R的变量x，并且满足2≤x≤6这个条件的数字组成。所以A表示2到6之间的实数的集合。
同理 B=｛x|2a≤a+3｝表示集合内的数字取值范围x∈R，并且满足2a≤a+3这个条件。集合里的数字是x不是a

追问

答案是a≥1啊

追答

什么答案？标准答案吗？
所以我想问你打上来的题目有没有错？
你那个B到底是什么？是B=｛x|2a≤a+3｝，还是B=｛x|2a≤x≤a+3｝，这两个东西完全不一样啊。

B=｛x|2a≤a+3｝这个集合化简以后就是B=｛x| a≤3｝，这两个集合是一样的

打个比方吧。有两个个集合P=｛x| 猴子是动物｝，Q=｛x| 猴子是植物｝
这是P=R，Q=空集。不管猴子是不是动物，x都是一个数字，右边只是这个集合成立的条件。
如果我再加上一个条件：M=｛x| 猴子是动物, x>0｝，这时候这个集合有两个条件，一个是猴子必须是动物，另一个条件是集合里的数字x必须满足x>0
现在再回来，你那个2a≤a+3关x什么事？
只要2a≤a+3成立，B=R就成立，2a≤a+3不成立，B就是空集。只有这两个情况。
B不会是一个非空集合并且包含于A。它只有R和空集这两个可能。

Answer 2

空集 2a>a+3 a>3
非空集 a<=3
你题是不是错了 B=｛x|2a≤x<=a+3｝这样才有答案
a+3<=6 且2a>=2 即1<=a<=3
由于空集与非空集哪种都可以 所以答案是或的关系 ‘
即a>=3

Answer 3

这个不是求交集，而是求并集，即a=[1,3]并（3，无穷）=[1,无穷）。你可以想想，a取值取到这两段中的任何一个值，都可以使得B包含于A。

追问

也就是说相当于A=｛x|1≤x≤3｝并B=｛x|3≤x≤无限大｝？