Question

等差数列的求证 一道题目

已知a,b,c三个实数满足(c-a)^2 -4（a-b）(b-c)=0，求证a,b,c成等差数列。

我知道要证a+c=2b就哦了，但是这个等式我证不出来。
请求帮助！！！！

Answer 1

证明：
(c-a)^2-4(a-b)(b-c)=0
(a-c)^2-4(a-b)(b-c)=0
(a-b+b-c)^2-4(a-b)(b-c)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+2(a-b)(b-c)-4(a-b)(b-c)=0
(a-b)^2+(b-c)^2-2(a-b)(b-c)=0
[(a-b)-(b-c)]^2=0
(a-2b+c)^2=0
a-2b+c=0
a+c=2b
b-c=a-b
a,b,c成等差数列。