Question

已知命题p：x≠1或y≠2，命题q：x+y≠3，则命题p是q的

已知命题p：x≠1或y≠2，命题q：x+y≠3，则命题p是q的（　　）
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要条件
D．既不充分也不必要
给出的答案是B。不是q===＞p才说明p是q的必要条件吗，x+y≠3完全推导不出来x≠1或y≠2啊？答案解析说的是因为﹁p是﹁q的充分不必要条件，所以p是q的必要不充分条件。这是为什么？？？

Answer 1

q当然可以推导出p来啊。
如果x+y≠3成立，那么x=1和y=2必然不能同时成立，也就是说x≠1和y≠2至少有一个成立。
这就是x≠1或y≠2成立啊。“或”字就表示至少一个成立。
所以x+y≠3成立当然能推导出x≠1或y≠2成立了。

追问

可是x+y≠3能推导出x=1和y=2不能同时成立，那么应该是x=1时y≠2啊。如果单单是x≠1或y≠2，那么当x=0时，y可以=2啊。
抱歉，我概念掌握不熟，有什么疏漏还请不吝赐教。

追答

要x≠1或y≠2成立
只要以下三种情况中的一种成立即可。
1、x=1但y≠2
2、x≠1但y=2
3、x≠1而且y≠2
你举得x=0而y=2的例子，不正好是2、x≠1但y=2这种情况吗？
所以x=0而且y=2属于x≠1或y≠2成立
记住，无论是从数学角度，还是从语文的角度，或者都是表示两者至少一个成立即可的意思。
所以x≠1或y≠2表示x≠1，y≠2这两个不等式，至少一个成立。

追问

我懂了，x≠1或y≠2的意思是只要x=1，y=2不是同时存在即可，是这样吗？

追答

就是这个意思。
所以“x+y≠3成立”能推导出“x≠1或y≠2成立”。

Answer 2

X≠1或y≠2，当x≠1时，在平面直角坐标系中除x=1这条直线都要，当y≠2时，在平面直角坐标系中，除y=2这条直线都要，合并就是不要(1，2)这个点，xy≠3，y≠3／x也就是在平面直角坐标系中，除了y=3／x的图像全都要，又因为(1，2)在这条函数图像上，所以说当命题p成立的时候，命题q一定成立，但当命题q成立的时候，p不一定成立，所以p是q的充分不必要条件

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